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2019年山东省中考数学黄金冲刺预测试卷(附答案)

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2019 山东省中考数学黄金冲刺预测试卷
(时间:120 分钟 满分:120 分)
)个。

一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 3 分,共 36 分) 1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有(

A.1 B.2 C.3 D.4 2. 如图,在圆锥形的稻草堆顶点 P 处有一只猫,看到底面圆周上的点 A 处有一只老鼠,猫沿着母线 PA 下去抓老鼠,猫到达点 A 时,老鼠已沿着底面圆周逃跑,猫在后面沿着相同的路线追,在圆周的点 B 处 抓到了老鼠后沿母线 BP 回到顶点 P 处.在这个过程中,假设猫的速度是匀速的,猫出发后与点 P 距离 s, 所用时间为 t,则 s 与 t 之间的函数关系图象是( ).

3.下列命题中是真命题的是 A .如果 a ? = b ?,那么 a = b C.对顶角相等 4.下列各式:① a 0=1; B.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.对应角相等的两个三角形全等 ② a 2? a 3= a 5; ③2 2= ? ;


(

)

1 4

④ x 2+ x 2=2 x 2;

⑤-(3-5)+(-2)4+8× (-1)=0;其中正确的是 A、①②③ B、①③⑤ C、②③④ D、②④⑤

5.下列说法正确的是 A.买一张福利彩票一定中奖,是必然事件. B.买一张福利彩票一定中奖,是不可能事件. C.抛掷一个正方体骰子,点数为奇数的概率是 D.一组数据:1,7,3,5,3 的众数是 3. 6.函数 y ?
1 中自变量的取值范围在数轴上表示为 x?2

1 . 3

-1-

D E A F B

C

7.在□ABCD 中,点 E 为 AD 的中点,连接 BE,交 AC 于点 F,则 AF ?
CF

A.1:2 C.2:3

B.1:3 D.2:5

8.如图,在△ABC 中,AB = AC,AB = 8,BC = 12,分别以 AB、AC 为直径作 半圆,则图中阴影部分的面积是 A. 64? ? 12 7 C. 16? ? 24 7
2

A B. 16? ? 32 D. 16? ?12 7 B
第 7 题图

C

9.如图,已知一元二次方程 ax ? bx ? c ? 0 的两个实数根 x1 、 x2 满足 x 1+ x 2=4 和 x 1? x 2=3, 那么二次函数 y ? ax2 ? bx ? c ? a > 0? 的图象可能是. ( )

,9 题图

A

B

C

D )

10.如图 是甲、乙两人 l0 次射击成绩(环数)的条形统计图.则下列说法正确的是(

10 题图 (A) 甲比乙的成绩稳定 (C) 甲、乙两人的成绩一样稳定 (B) 乙比甲的成绩稳定 (D) 无法确定谁的成绩更稳定

11. 如图,班长肖华统计去年 1~8 月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位:本),绘制了 如图折线统计图,下列说法正确的是 ( )

(A)极差是 47(B)众数是 42 (C)中位数是 58 (D)每月阅读数量超过 40 的有 4 个月

,11 题图

-2-

12 题图

12.如图 8,直角三角形纸片 ABC 的∠C 为 90° ,将三角形纸片沿着图示的中位线 DE 剪开,然后把剪开的 两部分重新拼接成不重叠的图形,下列选项中不能拼出的图形是( A.平行四边形 B.矩形 C.等腰梯形 ) D.直角梯形

二、填空题(本大题共 5 个小题,每小题 4 分,共 20 分.) 1- 13.计算:︱-2︱+( 2 + 1)0-( ) 1+tan60° = 3 14.如果圆锥的底面周长为 20π cm,侧面展开后所得的扇形的圆心角是 120?,则该圆锥的侧面积是 ___________.(结果保留 π ) 15.已知 n 是正整数, Pn ( x n , y n )是反比例函数 y ?

k 图象上的一列点, 其中 x1 ? 1 , …, x2 ? 2, xn ? n , x

记 T1 ? x1 y 2 , T2 ? x 2 y 3 ,…, T9 ? x 9 y10 ;若 T1 ? 1 ,则 T1 ? T2 ? ? ? ? ? T9 的值是_________; 16.如图,矩形 OABC 的边 OA、OC 分别在 x 轴、y 轴上,点 B 的坐标为(3,2).点 D、E 分别在 AB、 BC 边上,BD=BE=1.沿直线 DE 将△BDE 翻折,点 B 落在点 B′处.则点 B′的坐标为__________.

16 题图

17 题图

17.如图 1,图①是一瓷砖的图案,用这种瓷砖铺设地面,图②铺成了一个 2× 2 的近似正方形,其中完整菱 形共有 5 个;若铺成 3× 3 的近似正方形图案③,其中完整的菱形有 13 个;铺成 4× 4 的近似正方形图案④,其中完整的菱形有 25 个;如此下去,可铺成一个 n ? n 的近似正方形图案.当得到 完整的菱形共 181 个时,n 的值为__________. 三、解答题(共 7 题,共 64 分) 18.(6 分)先化简,再求值: (2 ?

4 x2 )? 2 ,其中 x 所取的值是在-2< x ≤3 内的一个整数. x?2 x ?4

19.已知:如图,在梯形 ABCD 中, AD ∥ BC , AB ? DC ? AD ? 2 , BC ? 4 .求 ?B 的度数及 AC 的长.
A D

20.
B C

我县实施新课程改革后,

学生的自主学习、合作交流能力有很大提高,胡

老师为了了解班级学生自主学习、合作交流的具体情况,对某班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查,
-3-

并将调查结果分成四类,A:特别好;B:好;C:一般;D:较差;并将调查结果绘制成以下两幅不完整的 统计图,请你根据统计图解答下列问题: (1)本次调查中,胡老师一共调查了 (2)将上面的条形统计图补充完整; (3)为了共同进步,胡老师想从被调查的 A 类和 D 类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习, 请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.
人7 数 6 5 4 3 2 1 A B C D 类别

名同学,其中女生共有

名;

男生 女生

C
25° /°

D A B

15° /°

50° /°

21. (8 分)已知反比例函数 y1 ?

k 的图象与一次函数 y2 ? ax ? b 的图 x

象交于

点 A(1,4)和点 B( m ,-2), (1)求这两个函数的关系式; (2)观察图象,写出使得 y 1> y 2 成立的自变量 x 的取值范围;

22. 情境观察

21 题图

将矩形 ABCD 纸片沿对角线 AC 剪开,得到△ABC 和△A′C′D,如图 1 所示.将△A′C′D 的顶点 A′ 与点 A 重合,并绕点 A 按逆时针方向旋转,使点 D、A(A′)、B 在同一条直线上,如图 2 所示. C' 观察图 2 可知:与 BC 相等的线段是 ,∠CAC′= °. D C C' C D C

A

B

A' A
图1

B

D

A(A')
图2

B

问题探究

如图 3,△ABC 中,AG⊥BC 于点 G,以 A 为直角顶点,分别以 AB、AC 为直角边,向△ABC 外作等腰 Rt△ P E ABE 和等腰 Rt△ACF,过点 E、F 作射线 GA 的垂线,垂足分别为 P、Q. 试探究 EP 与 FQ 之间的数量关系, F Q 并证明你的结论. A
-4-

B

G

C

拓展延伸 如图 4,△ABC 中,AG⊥BC 于点 G,分别以 AB、AC 为一边向△ABC 外作矩形 ABME 和矩形 ACNF,射线 GA 交 EF 于点 H. 若 AB ? k ? AE, AC ? k ? AF ,试探究 HE 与 HF 之间的数量关系,并说明理由.

E A M

H F

N B G
图4

22 题图

C

23.(12 分)已知两直线 l1,l2 分别经过点 A(1,0),点 B (﹣3, 0) , 并且当两直线同时相交于 y 正半轴的点 C 时, 恰好有 l1⊥l2, 经过点 A、B、C 的抛物线的对称轴与直线 l2 交于点 K,如图所示. (1)求点 C 的坐标,并求出抛物线的函数解析式; (2)抛物线的对称轴被直线 l1、抛物线、直线 l2 和 x 轴依次截得三条 线段,问这三条线段有何数量关系?请说明理由; (3)当直线 l2 绕点 C 旋转时,与抛物线的另一个交点为 M,请找出使 △MCK 为等腰三角形的点 M,简述理由,并写出点 M 的坐标. 23 题图

-5-

答案
1-12BACDD DACBCD 13. 3 17. 10

0cm 14. 3 0 ?

2

15.

256 ;16. (2,1) 5

2 x ? 4 ? 4 ? x ? 2 ?? x ? 2 ? 2 x ? 4 ? ? ∵-2< x ≤3,且 x 为整数,∴ x =-1,0,1, x?2 x2 x 2,3,而 x =0,2 时,原式无意义
18.(本题 6 分)解:原式 ∴ x 可取-1,1,3∴当 x =-1 时,原式=6;当 x =1 时,原式=-2;当 x =3 时,原式= 2 3 19.∴ ?AFB ? ?DGC ? 90°. ∵ AD ∥ BC , ∴四边形 AFGD 是矩形. ∴ AF ? DG . ∵ AB ? DC ,∴ Rt△ AFB ≌ Rt△DGC . ∴ BF ? CG . ∵ AD ? 2 , BC ? 4 ,∴ BF ? 1 . BF 1 在 Rt△ AFB 中,∵ cos B ? ? ,∴ ?B ? 60° . AB 2 ∵ BF ? 1 ,∴ AF ? 3 .∵ AC ? 3 , 由勾股定理,得 AC ? 2 3 . ∴ ?B ? 60° , AC ? 2 3 . 解法二:过 A 点作 AE ∥ DC 交 BC 于点 E ∵ AD ∥ BC , ∴四边形 AECD 是平行四边形. ∴ AD ? EC , AE ? DC . ∵ AB ? DC ? AD ? 2 , BC ? 4 , ∴ AE ? BE ? EC ? AB . 可证 △ BAC 是直角三角形, △ ABE 是等边三角形. ∴ ?BAC ? 90° , ?B ? 60° . 在 Rt△ ABC 中, AC ? AB ? tan 60° ? 2 3 . ∴ ?B ? 60° , AC ? 2 3 20.解:(1)20,11;共 2 分 (2)略;共 2 分 (3)根据胡老师想从被调査的 A 类和 D 类学生中分别选取一位同学迸行“一帮一”互助学习,可以将 A 类与 D 类学生分为以下几种情况:
A D

B

E 图2

C

利用图表可知所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为 21. (本题 8 分)解:(1)∵函数 y1 ?

1 .共 4 分。 2

k k 的图象过点 A(1,4),即 4 ? ,∴ k =4, x 1 4 4 ∴反比例函数的关系式为 y1 ? 又∵点 B( m ,-2)在 y1 ? 上,∴ m =-2,∴B(-2,-2)。 x x 又∵一次函数 y2 ? ax ? b 过 A、B 两点,
-6-

?a ? 2 ?a ? b ? 4 ∴依题意,得 ? ,解得 ? 。∴一次函数的关系式为 y2 ? 2 x ? 2 。 ?b ? 2 ??2a ? b ? ?2 (2) x <-2 或 0< x <1。
22.解:情境观察 AD(或 A′D),90 问题探究 结论:EP=FQ. 证明:∵△ABE 是等腰三角形,∴AB=AE,∠BAE=90°. ∴∠BAG+∠EAP=90°.∵AG⊥BC,∴∠BAG+∠ABG=90°,∴∠ABG=∠EAP. ∵EP⊥AG,∴∠AGB=∠EPA=90°,∴Rt△ABG≌Rt△EAP. ∴AG=EP. 同理 AG=FQ. ∴EP=FQ. 拓展延伸 结论: HE=HF. 理由:过点 E 作 EP⊥GA,FQ⊥GA,垂足分别为 P、Q. ∵四边形 ABME 是矩形,∴∠BAE=90°, ∴∠BAG+∠EAP=90°.AG⊥BC,∴∠BAG+∠ABG=90°, ∴∠ABG=∠EAP. ∵∠AGB=∠EPA=90°,∴△ABG∽△EAP,∴ 同理△ACG∽△FAQ,∴
B G C M N

2分

7分

E

P H Q A F

AG AB = . EP EA

AG AC = . FP FA AB AC AG AG ∵AB= k AE,AC= k AF,∴ = = k,∴ = . ∴EP=FQ. EA FA EP FP
∵∠EHP=∠FHQ,∴Rt△EPH≌Rt△FQH. ∴HE=HF 12 分

23. (本题 12 分)解:(1)由题意易知:△BOC∽△COA,∴ ∴点 C 的坐标是(0, 3 )。 由题意,可设抛物线的函数解析式为 y ? ax2 ? bx ? 3 ,

CO AO CO 1 ,即 ,∴ CO= 3 。 ? ? BO CO 3 CO

把 A(1,0),B(﹣3,0)的坐标分别代入 y ? ax2 ? bx ? 3 ,得

? 3 a?? ? ? ? ?a ? b ? 3 ? 0 3 ,解得 ? 。 ? ? ?b ? ? 2 3 ?9a ? 3b ? 3 ? 0 ? 3 ?
∴抛物线的函数解析式为 y ? ? 如下: 可求得直线 l1 的解析式为 y ? ? 3x ? 3 ,直线 l2 的解析式为 y ? ∵抛物线的函数解析式可化为 y ? ?

3 2 2 3 x ? x ? 3 。(2)截得三条线段的数量关系为 KD=DE=EF。理由 3 3
3 x? 3, 3

3 4 3 2 , ? x ? 1? ? 3 3 4 3 ); 3

∴抛物线的对称轴为直线 x =-1,顶点 D 的坐标为(﹣1,
-7-

把 x =-1 代入 y ? ? 3x ? 3 即可求得点 K 的坐标为(﹣1, 2 3 );

3 2 3 x ? 3 即可求得点 E 的坐标为(﹣1, ); 3 3 又点 F 的坐标为(﹣1,0),
把 x =-1 代入 y ? ∴KD=

2 3 2 3 2 3 ,DE= ,EF= 。∴KD=DE=EF。 3 3 3

4 3 )时,△MCK 为等腰三角形. 3 理由如下:(i)连接 BK,交抛物线于点 G,连接 CG,
(3)当点 M 的坐标分别为(﹣2, 3 ),(﹣1, 易知点 G 的坐标为(﹣2, 3 ), 又∵点 C 的坐标为(0, 3 ),∴GC∥AB。 ∵可求得 AB=BK=4,且∠ABK=60° ,即△ABK 为正三角形, ∴△CGK 为正三角形。 ∴当 l2 与抛物线交于点 G,即 l2∥AB 时,符合题意,此时点 M1 的坐标为 (﹣2, 3 )。(ii)连接 CD,由 KD= △KDC 为等腰三角形。

2 3 ,CK=CG=2,∠CKD=30° ,易知 3

4 3 )。….11 分 3 (iii)当点 M 在抛物线对称轴右边时,只有点 M 与点 A 重合时,满足 CM=CK, 但点 A、C、K 在同一直线上,不能构成三角形。
∴当 l2 过抛物线顶点 D 时,符合题意,此时点 M2 坐标为(﹣1, 综上所述,当点 M 的坐标分别为(﹣2, 3 ),(﹣1, ∴ x =2

4 3 )时,△MCK 为等腰三角形。 3

-8-




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