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2019年秋九年级数学上册 第23章 旋转章末复习导学案 (新版)新人教版

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哈哈哈哈 哈哈哈 哈哈和

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一、知识框架

章末复习

二、要点梳理 1.把一个图形绕着某一个点 O 转动一定角度的图形变换叫做______________,如果图 形上的点 P 经过旋转变为点 P′,那么这两个点叫做这个旋转的对应点. 2.旋转变换的性质 (1)对应点到旋转中心的距离 ___________ ; (2)对应点与 旋转中心所连线段的夹角等于 ___________; (3)旋转前、后的图形全等. 3.把一个图形绕着某一个点旋转 ___________ ,如果它能够与另一个图形重合,那么 就说这两个图形关于这个点成中心对称, 这个点叫做 ___________, 这两个图形中的对应点 叫做关于中心的对称点.
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关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心平分.关 于中心对称的两个图形是 ___________ 4.把一个图形绕着某一个点旋转 180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合, 那么这个图形叫做___________ ,这个点就是它的___________ 5.确定一个旋转运动的条件是要确定___________ 三、方法指导 1、中心对称与中心对称 图形 中心对称与中心对称图形的区别: 中心对称是两个图形的位置关系, 必须涉及两个图形 ,中心对称图形是指一个图形;中心对称是指其中一个图形沿对称中心旋转 180°后,两个 图形重合;中心对称图形是指该图形绕对称中心旋转 180°,与原图形重合. 中心对称与中心对称图形的联系: 如果把两个成中心对称的图形拼在一起, 看成一个整 体,那么它就是中心对称图形;如果把中心对称图形看成以对称中心为分点的 两个图形, 那么这两个图形成中心对称 2 、中心对称与轴对称 中心对称与轴对称的区别:中心对称有一个对称中心——点;图形绕中心旋转 180°, 旋转后与另一个图形重合.轴对称有一条对称轴——直线.图形沿直线翻折 180°,翻折后 与另一个图形重合. 中心对称与轴对称的联系: 如果一个轴对称图形有两条互相垂直的对称轴, 那么它必是 中心对称图形, 这两条对称轴的交点就是它的对称中心, 但中心对称图形不一定是轴对称图 形. 3、方法技巧 图形的旋转方向可 以是顺时针也可以是逆时针,经过旋转,图形的位置可能发生改变 ,也可能不发生改变.(当图形旋转 360°时,图形的位置没有改变) 4、旋转作图 (1)旋转作图的依据是旋转的特征. (2)旋转作图的步骤如下: ①确定旋转中心、旋转方向和旋转角度; ②确定图形的关键点(如三角形的三个顶点),并标上相应字 母; ③将这些关键点沿旋转方向转动一定的角度; ④按照原图形的连接方式,顺次连接这些对应点, 得到旋转后的图形,写出结论.
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四、例题引入 例 1:下列四个图案中,属于中心对称图形的是( )

例 2:如下 图,点 P 是等腰直角△ABC 内一点,BC 是斜边,如果将△APB 绕点 A 逆时针 旋转到△ADC 的位置,则∠APD 的度数是________.

随堂检测 1.在?ABCD 中,∠A=70°,将?ABCD 绕顶点 B 顺时针旋转到?A1BC1D1,当 C1D1 首次经过 顶点 C 时,旋转角∠ABA1=__________. 2.在等边△ABC 中,AB=10,D 是 BC 的中点,将△ABD 绕点 A 旋转后得到△ACE,则线 段 DE 的长度为__________. 3.如下图,P 是矩形 ABCD 下方一点,将△PCD 绕 P 点顺时针旋转 60°后恰好 D 点与 A 点重合,得到△PEA,连接 EB,问△ABE 是什么特殊三角形?请说明理由.

4、.如下图,等腰△OBD 中,OD=BD,△OBD 绕点 O 逆时针旋转一定角度后得到△OAC, 此时正好 B、D、C 在同一直线上,且点 D 是 BC 的中点.

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5.如下图,将△ABC 绕点 B 逆时针旋转α 得到△DBE,DE 的延长线与 AC 相交于点 F,连 接 DA、BF, ∠ABC=α =60°,BF=AF.(1)求证:DA∥BC;(2)猜想线段 DF、AF 的数量关 系,并证明你的猜想.

课堂小结

我的收获 ___________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________

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参考答案 要点梳理 1、旋转; 2、相等;旋转角 3、180 对称中心;全等图形 4、中心对称图形;对称中心 5、旋转中心、旋转方向和旋转角度 探究案 例题解析: 例 1:D 例 2:45° 随堂检测 1、40° 2、 3、【解析】△ABE 是等边三角形. 由旋转性质得△PAE≌△PDC,所以 PA=PD, AE=DC=AB, 再由∠DPA=60°得△PAD 是等 边三角形,从而得∠PDC=∠PAE=∠PAB=30°,所以∠EAB=60°,得证. 【答案】解:△ABE 是等边三角形,理由如下: 由旋转,得△PAE≌△PDC,∴CD=AE,PD=PA,∠PDC=∠PAE,∵∠DPA=60°, ∴△PAD 是等边三角形, ∴∠PDA=∠PAD=60°, 又 CD=AB, ∠CDA=∠DAB=90°, ∴∠PDC =∠PAB=∠PAE=30°,∴AE=CD=AB,∠EAB=∠PAB+∠PAE=60°,∴△ABE 是等边三 角形. 4、(1)由旋转得△OAC≌△OBD,∴OC=OD 又 CD=BD=OD,∴OC=OD=CD,∴△OCD 是等边三角形,∴∠COD=60°,∴旋转角为 60° (2)∵△OAC≌△OBD,△OCD 是等边三角形, ∴AC=BD=CD,∠OCA=∠ODB=180° -60°=120°, ∴∠ACD=∠OCA-∠OCD=60° ∴OD=OC=AC=AD, ∴四边形 ODAC 是菱形. 5、 (1)由旋转得∠DBE=∠ABC=60°,BD=AB, =60°, ∴△ABD 是等边三角形,∴∠DAB ∴△ACD 是等边三角形,
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∴∠DAB=∠ABC,∴DA∥BC; (2)DF=2AF,证明如下:在 DF 上截取 DG=AF, 连接 BG,则△DBG≌△ABF,∴BG= BF, ∠DBG=∠ABF,∴∠GBF=∠DBE=60°, ∴△BGF 是等边三角形, ∴GF=BF=AF, ∴DF=DG+FG=2AF.

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