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2020学年高中数学第一章统计案例2独立性检验2.2独立性检验2.3独立性检验的基本思想课件北师大版选修1_2_图文

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2.2 独立性检验 2.3 独立性检验的基本思想 -1- 目标导航 1.理解独立性检验的基本思想. 2.掌握利用统计量χ2检验变量之间是否独立的方法. 知识梳理 1.2×2列联表 设A,B为两个变量,每一个变量都可以取两个值, 变量 A:A1,A2= 1; 变量: 1, 2 = 1. 若用a表示变量A取A1,且变量B取B1时的数据;用b表示变量A取A1, 且变量B取B2时的数据;用c表示变量A取A2,且变量B取B1时的数据; 用d表示变量A取A2,且变量B取B2时的数据,则会得到A,B之间的2×2 列联表如下: A B B1 B2 总计 A1 a b a+b A2 总计 c d c+d a+c b+d n=a+b+c+d 根据表格中的数据来判断A,B之间是否独立,这一问题就称为2×2 列联表的独立性检验. 在 2×2 列联表中,一定要注意 A2= 1, 2 = 1. 知识梳理 2.制作2×2列联表的步骤 第一步:合理选取两个变量,且每一个变量都取两个值; 第二步:抽取样本,整理数据; 第三步:画出2×2列联表. 知识梳理 【做一做1】 下面是一个2×2列联表: X Y y1 y2 x1 a 42 x2 18 12 总计 b 54 总计 68 30 表中a,b处的值分别为( ) A.108,42 B.26,34 C.26,44 解析:由表可知a=68-42=26. 所以b=a+18=26+18=44. 答案:C D.44,26 知识梳理 3.A,B相互独立的条件和结论 若A,B是相互独立的,则有 P(A1B1)=P(A1)P(B1),P(A1B2)=P(A1)P(B2), P(A2B1)=P(A2)P(B1),P(A2B2)=P(A2)P(B2), 反之亦然. 若A,B是相互独立事件,则P(AB)=P(A)P(B). 知识梳理 4.2×2列联表中的数据的作用 设 n=a+b+c+d,用 估计(11), 用 + 估计(1), 用 + 估计(1), 若有式子 = + · + , 则可以认为1与1独立. 同理,若 = + · + , 则可以认为1与2独立; 若 = + · + , 则可以认为2与1独立; 若 = + · + , 则可以认为2与2独立. 知识梳理 5.独立性检验 统计学家选取统计量 χ2= (-)2 (+)(+)(+)(+) 的大小来检验 变量之间是否独立. 在统计中,用以下结果对变量的独立性进行判断: (1)当χ2≤2.706时,没有充分的证据判定变量A,B有关联,可以认为 变量A,B是没有关联的; (2)当χ2>2.706时,有90%的把握判定变量A,B有关联; (3)当χ2>3.841时,有95%的把握判定变量A,B有关联; (4)当χ2>6.635时,有99%的把握判定变量A,B有关联. 名师点拨使用χ2统计量作2×2列联表的独立性检验时,一般要求 表中的4个数据都大于5,数据越大,越能说明结果的普遍性. 知识梳理 【做一做2】 下列说法:①事件A与B经检验无关,即两个事件互 不影响;②事件A与B关系越密切,χ2就越大;③χ2的大小是判断事件A 与B是否相关的唯一数据;④若判定两事件A与B有关,则A发生B就 一定发生.其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析:对于①,事件A与B经检验无关,只是说两事件的相关性较小, 并不一定两事件互不影响,故①错误;②正确;对于③,判断A与B是否 相关的方式很多,可以用列联表,也可以借助图形或概率运算,故③ 错误;对于④,两事件A与B有关,说明两者同时发生的可能性相对来 说较大,但并不是A发生B就一定发生,故④错误.故选A. 答案:A 知识梳理 【做一做3】 考察棉花种子是否经过处理与得病之间的关系,得 到如下表所示的数据(单位:株): 处理情况 得病情况 得病 不得病 总计 种子处理 32 61 93 种子未处理 101 213 314 总计 133 274 407 根据以上数据算得χ2的值约是 答案:0.164 .(精确到0.001) 题型一 题型二 典例透析 列出两个变量之间的2×2列联表 【例1】 某企业为了更好地了解设备改造与生产合格品的关系, 随机抽取了180件产品进行分析.其中设备改造前生产的合格品有 36件,不合格品有49件;设备改造后生产的合格品有65件,不合格品 有30件.请根据数据,列出2×2列联表,可以用该列联表研究什么问 题? 分析:对产品进行分类,设备按改造前后分类,产品按合格、不合 格分类,列出2×2列联表,研究设备改造对产品合格是否有影响. 题型一 题型二 典例透析 解:根据题意列出2×2列联表如下(单位:件): 是否合格 改造前后 设备改造前 设备改造后 总计 合格 36 65 101 不合格 49 30 79 总计 85 95 180 通过此2×2列联表可以研究设备改造对产品合格是否有影响. 反思将文字叙述转为图表语言更为清晰,可为进一步研究问题做 好充分的准备. 题型一 题型二 典例透析 【变式训练1】 在调查的480名男性中有38名患有色盲,520名女 性中有6名患有色盲,试作出性别与色盲的列联表. 解:根据题目所给的数据计算得到如下的列联表(单位:人): 性别 男 女 总计 患色盲情况 患色盲 38 6 44 不患色盲 442 514 956 总计 480 520 1 000 典例透析 题型一 题型二 独立性检验的基本思想 【例2】 某销售部门为了研究具有相关大学学历和销售能力的 关系,对本部门200名销售人员进行调查



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